Matematik C

Utveckla med hj�lp av potenslagarna (3ab2)3.

3ab6
27ab6
27a3b6
3a3b6

L�s ekvationen 3x2+6x=9.

x=1
x1 = -3 x2 = 1
x1 = -1 x2 = 3
x1 = 1 x2 = 3

Best�m a s� att linjerna L1 och L2 blir parallella. L1; y = 4ax-3 L2; y = a2x+7.

a = 4
a = 0
a = 1
a = 0 eller a = 4

F�r en accelererande bil g�ller att s(t) = 0,4t2 d�r s �r str�ckan i meter och t �r tiden i sekunder. Best�m bilens hastighet efter 5,0 s.

4 m/s
10 m/s
0,4 m/s
2 m/s

Derivera funktionen f(x) = e3x-3x.

e3x - ln3*3x
3ex - 3x
3e3x - ln3*3x
3e3x - 3x

Best�m tangentens ekvation till kurvan y=3x2-2x-2 i punkten med x-koordinaten -1.

y = -8x - 11
y = -8x - 5
y = 4x - 5
y = -8x + 5

F�renkla med hj�lp av logaritmlagarna lg 10x - lg x2.

lg (10x - x2)
lg 10x3
1 - lg x
lg(10-x)

L�s ekvationen 5000*1,035x = 10000. Svara med tre g�llande siffror.

x ≈ 20,1
x ≈ 1,93
x ≈ 201
x ≈ 19,3

Temperaturen y °C hos drycken i en termosflaska avtar enligt formeln y = 18 + 75 * e- 0,063 t d�r t �r tiden r�knat fr�n kl 8.00. Best�m temperaturs�nkningen per timme kl 10.00. Svara i grader med en decimal.

7,4 °C
10,2 °C
15,4 °C
4,2 °C

En funktion har derivatan f�(x) = 1/x + 1/x2. Vilken �r funktionen?

f(x) = 2lnx + 1/x
f(x) = ln2x - 1/x
f(x) = 1/x2 + 1/x3
f(x) = lnx + 1/x

Jordens befolkning var i januari 1990 4,83 miljarder och i januari 2002 6,20 miljarder. Hur stor var den �rliga procentuella �kningen om man antar att �kningen �r exponentiell? Svara i procent med en decimal.

2,0 %
2,1 %
2,2 %
2,3 %

Best�m maximi- och minimipunkternas koordinater f�r funktionen f(x) = 2x3 - 9x2 - 24x - 5.

(-1;8) och (4;-117)
(1;8) och (4;-117)
(-1;-8) och (1:-36)
(-1;8) och (-4;117)

L�s ekvationen f�(x) = 6 om f(x) = x3/3 - x2 + 3x + 9.

x1 = -3 x2 = 1
x1 = 1 x2 = 3
x1 = -1 x2 = 3
x1 = -3 x2 = -1

Derivera f(x) = (3x - 2)2 / x.

f�(x) = 3
f�(x) = 9x + 4/x
f�(x) = 9+ 4ln x
f�(x) = 9 - 4/x2

F�rkorta (16 - x2) / (x - 4).

x + 4
-x - 4
-x + 4
x - 4

L�t f(t) m vara djupet i en vattentank t minuter efter klockan 7.00. Klockan 7.15 sjunker vattenniv�n med 2 decimeter per minut. Vilket av f�ljande g�ller?

f(0,2) = 15
f�(0.2) = 15
f(15) = 0,2
f�(15) = 0,2

Lufttrycket sjunker med 12 % f�r varje kilometer man kommer ovanf�r havsytans niv�. P� vilken h�jd �ver havet �r lufttrycket h�lften av vad det �r vid havsytan? Svara i km med en decimal.

4,0 km
5,4 km
6,8 km
8,8 km

I ett r�tblock �r l�ngden och bredden tillsammans 18 cm och h�jden �r dubbelt s� stor som en av sidorna. Best�m r�tblockets maximala volym.

512 cm3
1024 cm3
1728 cm3
2042 cm3

Best�m konstanten a s� att linjen y = 4x - 2 tangerar kurvan y = x2 + 2x + a.

a = -1
a = 0
a = 1
a = 2

Best�m konstanten a s� att funktionen f(x) = 2x2 + a/x f�r en minimipunkt d�r x = 2.

a = -8
a = 8
a = 32
a = 64